La méthode de la phyllotaxie est une approche de l'espacement uniforme des points sur une sphère. Inspirée des spirales que l'on trouve dans la croissance des plantes, cette méthode offre plusieurs avantages par rapport à la solution conventionnelle au problème de Thomson de la distribution des électrons sur une sphère. Les images ci-dessous proviennent de l'adaptation de Phyllotaxis Spiral Pattern on a Sphere du site Wolfram.

L'arrangement des points est basé sur l'angle d'Or qui est un angle valant \( (3-\sqrt{5}) \) fois l'angle plat. Il est lié au nombre d'Or qui lui, vaut \( (\frac{1-\sqrt{5}}{2}) \)

En partant de ce principe, l'écriture de la fonction vient naturellement :

#declare GoldenAngle = function (N) { N*pi*(3-sqrt(5)) }

Maintenant, il ne reste plus qu'à générer les points à la surface de la sphère. La aussi le code est tout simple :

#declare i = 0;
#while ( i < Npts )
  #declare phi = GoldenAngle(i);
	
  #declare cosTheta = 1.0 - 2*i/(Npts - 1);
  #declare sinTheta = sqrt(1.0 - cosTheta*cosTheta);
	
  #declare xx = Radius*sinTheta*cos(phi);
  #declare zz = Radius*sinTheta*sin(phi);
  #declare yy = Radius*cosTheta;

  sphere { <xx, yy, zz>, 0.2 }

  #declare i = i + 1;
#end

J'ai essayé de reproduire les propriétés d'éclairage et de surface de Wofram sans grand succès. Les images ci-dessous montre les résultats pour 10, 100, 1000 et 10 000 points.