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Spirales Coniques de Pappus



Les spirales coniques de Pappus sont les trajectoires possibles d'un point se déplaçant uniformément sur une droite passant par un point O, cette droite tournant uniformément autour d'un axe Oz en conservant un angle a avec Oz. Ces courbes sont définies par l'équation suivante :
  • x = a.sin(alpha).t.cos(t)
  • y = a.sin(alpha).t.sin(t)
  • z = a.cos(alpha).t
  • alpha représente l'angle d'ouverture du cone


SDL POV :
#declare nbTours = 10*2*pi;
#declare r = 0.10;
#declare step=pi/100;

#declare currentPt = <0.00, 0.00, 0.00>;
#declare previousPt = <0.00, 0.00, 0.00>;
#declare theColor = rgb <0.00, 0.00, 0.00>;

#declare aa = radians(35);
#declare a = 0.30;

#declare firstTime=true;
#declare i=-10*pi;
#declare step=pi/250;
#while (i<+10*pi)
	#set theColor = rgb CH2RGB(degrees(i/10));
	#set currentPt = < a*sin(aa)*i*cos(i), a*sin(aa)*i*sin(i), a*cos(aa)*i >;
	sphere { currentPt, r pigment { theColor } finish { courbeFinish } }
	#if(!firstTime)
		cylinder { previousPt, currentPt, r pigment { theColor }  finish { courbeFinish } }
		#set firstTime=false;
	#end
	#set previousPt = currentPt;
	#set i=i+step;
#end

#declare coneLen = axisLen*0.50+2;
#declare theCone = cone {
	<0, 0, 0>, 0, <0, 0, coneLen>, coneLen*tan(aa) 
	pigment { color White transmit 0.70 }
	finish { ambient 0.40 diffuse 0.60 brilliance 2 }
	}
object { theCone }
object { theCone rotate 180*y }
-- Mêmes remarques que les courbes précédentes.

-- Le cone est aussi représenté en transparence. L'objet cone de POVRay™ n'est en fait qu'un demi-cone... d'ou le dessin du premier cone puis de ce même cone auquel on applique une rotation de 180° autour de l'axe Y.

On obtient alors l'image suivante :
Spirale Conique de Pappus





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