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Mathématiques appliquées



Introduction

"Mathématiques appliquées"... en fait plutôt, la manière d'utiliser POVRay™ pour produire des images de qualités des courbes en 3 dimensions. Bien que rien ne soit prévu à cet effet, POVRay™ est suffisament puissant et versatile pour remplir facilement cette tâche.



Rappel

Si vous avez lu mon guide sur POVRAY™, vous devez vous rappeler que les axes sont orientés d'une manière particulière : l'axe Y est vertical, les axes X et Z sont dans le plan horizontal. Cela peut surprendre au début les non-habitués de POVRay™. On peut donc soit s'accomoder de ce fait, soit procéder à des changements de variables : permutation des Y et des Z. Il existe aussi une option dans la définition de la caméra, mais nous en parlerons plus tard.



Utilisation pratique.

Toute des images que vous allez découvrir par la suite sont faites à partir de cette base qui vous permet de mettre en place l'image, les axes et un quadrillage horizontal. La scène vide permet donc de produire cette image :
image de base
SDL POV :
// --------------------------------------------------------------------------
#version unofficial MegaPov 1.21;


// --------------------------------------------------------------------------
// --- INCLUDES -------------------------------------------------------------
// --------------------------------------------------------------------------
#include "colors.inc"
#include "myMacros.inc"

#declare displayAxis = true;

// --------------------------------------------------------------------------
// --- SCENE ----------------------------------------------------------------
// --------------------------------------------------------------------------
global_settings {
	assumed_gamma 1.80
	max_trace_level 10
	}

camera {
	location p2r(40, 25, 30,false)
	look_at <0, 1, 0>
	angle 36
	}

light_source {
	p2r(45, 45, 1000,false)
	color White
	}
background {
	color White*0.00
	}

#declare courbeFinish = finish { ambient 0.40 diffuse 0.60 phong 0.85 brilliance 2 };

#if (displayAxis)
	#declare axisLen = 12;
	drawAxis (axisLen+1, 0.05)
	#declare index=-axisLen*0.50;
	#while (index<=+axisLen*0.50)
		cylinder { <index, 0, -axisLen*0.50>, <index, 0, +axisLen*0.50>, 0.01 pigment { color White*0.80} finish { courbeFinish } }
		#set index=index+1;
	#end
	#set index = -axisLen*0.50;
	#while (index<=+axisLen*0.50)
		cylinder { <-axisLen*0.50, 0, index>, <+axisLen*0.50, 0, index>, 0.01 pigment { color White*0.80 } finish { courbeFinish } }
		#set index=index+1;
	#end
	
	#declare deltaT = axisLen*0.60;
	text {
		ttf "crystal.ttf", "X"
		0.15, <0.0, 0.0, 0.0>
		h_align_center
		translate deltaT*x
		pigment { color Red }
		finish { courbeFinish }
		}
	text {
		ttf "crystal.ttf", "Y"
		0.15, <0.0, 0.0, 0.0>
		h_align_center
		rotate +45*y
		translate deltaT*y
		pigment { color Green }
		finish { courbeFinish }
		}
	text {
		ttf "crystal.ttf", "Z"
		0.15, <0.0, 0.0, 0.0>
		h_align_center
		rotate -90*y
		translate deltaT*z
		pigment { color Blue }
		finish { courbeFinish }
		}
#end
Ensuite, on ajoute le code propre à chaque courbe.



Presque toutes les références mathématiques proviennent de l'excellent site de Robert Ferréol Encyclopédie des formes mathématiques remarquables.

Dernière remarque : afin de conserver la plus petite taille pour les fichiers images, celles-ci sont conpressée au format jpeg. La qualité s'en resent un peu mais, rassurez-vous, vous obtiendrez à partir de POVRay™ des images d'excellente qualitée au format png, ppm ou pict. Vous pouvez télécharger une archive zip contenant toutes les images 640x480 au format png (828Ko). Bon, maintenant des exemples sur les pages suivantes...

Bonne découverte et n'hésitez pas à me contacter si vous avez des questions.





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