Parametric surfaces corner
Dans POVRay, l'objet parametric{} utilise un ensemble de trois équations pour définir chaque point d'une surface.
$$S\,=\,\begin{cases}x\,=\,f\,(u,\,v)\\y\,=\,g\,(u,\,v)\\z\,=\,h\,(u,\,v)\end{cases}$$
Chaque paire (u,v) donne un point unique <x,y,z>.Pour commencer, prenons trois exemples simple : le cylindre, la sphère et le tore.
$$Cylindre\;=\;\begin{cases}x\,=\,r\,cos(2\,\pi\,u)\\y\,=\,h\,v\\z\,=\,r\,sin(2\,\pi\,u)\end{cases}$$
$$Sphere\;=\;\begin{cases}x\,=\,r\,sin(\pi\,v)\,cos(2\,\pi\,u)\\y\,=\,r\,cos(\pi\,v\,)\\z\,=\,r\,sin(\pi\,v)\,sin(2\,\pi\,u)\end{cases}$$
$$Tore\;=\;\begin{cases}x\,=\,(R+r\,cos(2\,\pi\,v))\,cos(2\,\pi\,u)\\y\,=\,r\,sin(2\,\pi\,v\,)\\z\,=\,(R+r\,cos(2\,\pi\,v))\,sin(2\,\pi\,u)\end{cases}$$
POVRay possède des primitives beacoup plus simple pour ces trois objets mais il important de comprendre comment l'objet parametric { } fonctionne d'autant plus que ces formes peuvent servir de base à d'autre formes plus complexes.
Hélice torique
Hélice torique spiralée
Tubulure
Coquille d'escargot
Sphere à motifs
Sphère hérissée
Sphere à tuiles
Nœud en trèfle
Wikimedia : Parametric surface illustration
Wikimedia : Parametric surface illustration
Sphères à trous
Bouteille de Klein
Twisted Eight Torus
Les surfaces paramétriques ont un rendu lent, très lent, très très lent dans POVRay. Heureusement que Ingo Janssen a fait cet incroyable ensemble de macros qui permettent d'utiliser l'objet parametric { } de manière beacoup plus simple et surtout beaucoup plus rapide avec la possibilité de sauvegarder l'objet au format mesh2 { }. La surface paramétriue peut alors être utilisée plusieurs fois sans avoir à refaire les calculs.
La macro "Mesh Maker" se trouve ici
- MERCI Ingo -